摘要

企業價值（也稱公司價值）是包含了企業有形資產和無形資產在內，體現企業在特定時期和條件約束下所具有的持續獲利能力的量化估值。權益資本成本是企業價值收益途徑估值的重要參數之一，而公司規模溢價又是權益資本成本的一個重要組成部分?，F代金融最引人注目的研究成果之一，就是發現了公司收益與資產規模之間的關系，即從長期來看規模較小的公司的收益率高于規模較大的公司的收益率的現象，一般稱之為規模效應或小公司效應。

小公司效應的存在對于兩大主流觀點“有效市場假設”（EMH）和資產資本定價理論（CAPM）產生了較為強烈的沖擊。按照資本資產定價模型和有效市場假說，市場上不應存在持續的套利機會，即不應存在無法由資產定價理論解釋的超額收益。小公司效應的存在則說明了股票的收益率不僅與β系數相關，規模也是影響股票收益率的一個重要因素，而CAPM模型中并未能考慮該影響因素。

因此，規模溢價表現在：在資本資產定價模型的背景下，小規模公司股票更高的風險并不能完全解釋他們長時間內更高的收益，因為在CAPM最初的模型中僅僅考慮了系統性風險或β系數風險，而小規模公司比相同β系數的公司存在著額外的收益?；谠撍悸?，我們可以將小公司效應所帶來的超額收益作為資本資產定價模型的補充，也就是說可以通過公司的實際回報率和用CAPM模型計算出的期望收益率之間的差額來反映小公司效應帶來的超額收益，這就是規模溢價的概念，也是本文規模溢價實證研究的理論基礎。

本文將公司的實際回報率和用CAPM模型計算出的期望收益率之間的差額定義為規模溢價（α系數）。我們通過收集2011年6月30日至2016年6月30日期間我國A股上市公司的月平均收益率計算的股票實際回報率和CAPM模型計算的股票市場期望回報率獲得每支股票的α系數；然后運用回歸分析法對不同行業上市公司股票的平均α系數和規模指標進行回歸分析并獲得回歸分析方程，根據其擬合度來判斷行業小公司效應的存在性以及與不同規模公司規模溢價的量化關系。

本文的創新點：以往對規模溢價的研究基本都是對整個股票市場，將所有的股票按照規模指標進行排序并分類，研究每組股票的規模溢價與公司規模之間的關系，以論證某個樣本期間內小公司效應的存在性。本文基于規模溢價的基本定義，研究了A股上市公司2011年6月30日至2016年6月30日之間27個不同行業的規模溢價與該行業規模指標之間的關系，比針對整體股票市場的規模溢價研究更具有實用性；另外，通過不同行業的上市公司小公司效應的存在性和該行業的最優規模指標回歸方程，可以將規模溢價（α系數）應用于非上市公司的權益資本成本和企業價值的估算。通過不同行業的回歸方程和被評估公司的財務指標來估算非上市公司的規模溢價，進而使企業價值收益法的評估結論更貼近市場價值。

關鍵詞：企業價值、小公司效應、規模溢價、α系數、規模指標

 

一、緒論

（一）研究背景和意義

1、研究背景

本文所研究的規模效應（size effect），又稱小公司效應，是指從長期來看規模較小的公司的收益率高于規模較大的公司的收益率的現象。小公司效應的提出始于班茨的論文《股票收益與市值的關系》（The relationship between return and market value of common stocks），而在之后的30多年來，國內外的眾多實證研究表明在股市的各個階段均存在小公司效應，被理論界稱為股市中的異象之一。規模是證券投資所必須考慮的一個因素，隨著以資產組合、量化投資為代表的投資革命的展開，規模作為影響股票收益率的重要因素，顯得更為重要了。

小公司效應的存在與資本資產定價模型（Capital Asset Pricing Model）和有效市場假說（EMH，Efficient Mark Hypothesis）這兩種行業主流觀點有所沖突。

（1）資本資產定價模型

馬克維茨（Markowitz）的資產組合理論開創了經典資產定價理論。在《資產選擇》（1952）中，馬克維茨假設投資者僅關注資產的收益和風險，追求期望效用最大并且厭惡風險，那么在一個有效和完全的資本市場中，給定投資者的偏好，能夠獲得一個最優的投資組合，表現為馬科維茨有效前沿（Markowitz Efficient Frontier）。

夏普（Sharpe，1964）和林特納（Lintner，1965）在馬克維茨資產組合理論的基礎上，加入投資者具有相同的預期和存在無風險利率資產的兩個假設，形成了資本資產定價模型，表示為：E(Ri) = Rf+β*[E(Rm) ? Rf]

上述資本資產定價模型即為目前評估實務中運用最為普遍的CAPM模型，表述的是股票的預期收益與其市場風險β之間的線性相關關系，β是股票的預期收益的唯一決定因素。

資本資產定價模型的假設涉及投資者和資本市場兩個方面。對投資者，假設存在大量的投資者且投資者都是理性的，他們厭惡風險且具有相同預期，即期望財富效用最大化；對資本市場，假設市場是完全和有效的，證券價格及時充分地反映所有相關信息，所有投資者均可及時獲得充分的市場信息，并且不存在交易成本，沒有數量和價格的限制，交易都能夠迅速、順利地達成。

（2）有效市場假說

有效市場假說是美國芝加哥大學金融學教授尤金·法瑪(Eugene Fama）于1970年提出，其中有一個假設是參與市場的投資者有足夠理性，并且能夠迅速對所有市場信息作出合理反應。該理論認為，在法律健全、功能良好、透明度高、競爭充分的股票市場，一切有價值的信息已經及時、準確、充分地反映在股價走勢當中，其中包括企業當前和未來的價值，除非存在市場操縱，否則投資者不可能通過分析以往價格獲得高于市場平均收益的超額利潤。

按照資本資產定價模型和有效市場假說，市場上不應存在持續的套利機會，即不應存在無法由資產定價理論解釋的超額收益。而市場“異象”的存在導致在很長一段時間出現了對資本資產定價模型進行修正或擴充。最具代表性的是法碼和弗倫奇（Fama & French，1992)提出的三因素模型，即市場組合收益率與無風險收益率之差、小市值股票與大市值股票的收益率之差以及高賬面市值比股票組合收益率與低賬面市值比股票組合收益率之差帶來了股票的超額收益。之后的許多因超額收益存在而對于資本資產定價模型的修正或擴充，其基本思路均是在資本資產定價模型的基礎之上，將“異象”作為被忽略的系統性風險進行彌補，而并不偏離資本資產定價模型。

因此，對于小公司效應和規模溢價的研究可以建立在其基本定義的基礎之上，通過公司的實際回報率和資本資產定價模型計算出的期望收益率之間的差額來反映，該差額可以理解為對資本資產定價模型被忽略的系統性風險的彌補。

國內外的很多學者通過不同的時間區間和不同的樣本論證了小公司效應的存在性，但是小公司效應如何量化，各個不同的行業之間的規模溢價如何體現，是值得研究和探討的問題。

2、研究意義

小公司效應和規模溢價的研究兼具理論與實踐雙重意義。

自20世紀80年代美國開始研究小公司效應之后的一些研究也得出了相反的結論，以至于小公司效應的存在性仍然是一個值得討論的話題。小公司效應在中國的資本市場的研究更是如此，新興資本市場的不健全、數據不完整等問題均有可能對小公司效應的研究造成影響。

而在實踐方面，理解小公司效應對上市公司本身、投資者和監管者均具有參考價值。對于上市公司（尤其是小公司）而言，小公司效應在一定程度上能夠幫助其了解自身的特點，從而做出最優的投融資決策；小公司效應作為一種超額收益的現象，是應當引起投資者關注的，但其復雜性和多變性，也使投資者難以把握；而對監管者而言，了解不同規模大小公司的市場表現，有助于制定更有針對性的政策，使資本市場運行更有效率。

本文對于小公司溢價在我國不同行業中的研究具有以下現實意義：

（1）驗證小公司效應在我國股票市場不同行業中的存在性

目前國內已經有許多學者論證了小公司效應在我國股票市場中的存在性，但是具體到各個行業中規模溢價的研究還比較少。驗證不同行業中小公司效應的存在可以進一步了解我國股票市場的成熟度和制度的完善程度，了解不同行業之間的差異，也為小公司效應的進一步研究提供思路。

（2）為投資者提供更多的選擇思路

小公司效應證明了小規模企業超額回報率的存在，研究公司規模拓寬了對股票風險因素和超額收益率的認識，而作為小公司效應的主角—小公司而言，相關的研究為小公司的成長特征提供了一個來自金融市場的視角，為證券市場的投資者提供更多的思路。

（3）為評估實務中企業規模溢價的估算提供更有效的實證依據

規模溢價（Α系數）與企業的哪些規模指標相關，存在怎樣的相關關系，如何量化規模溢價？這對于評估實務中權益資本成本的估算具有參考意義，在資本資產定價模型的基礎上再考慮規模溢價，提供更合理的權益資本成本估算方法。

（二）研究的問題和研究思路

1、研究問題

本文研究的主要問題包括：

（1）驗證我國A股股票市場中不同行業小公司效應的存在性；

（2）規模溢價（α系數）如何量化；

（3）研究不同行業中小公司效應與不同規模指標之間的數量關系；

（4）將上市公司的規模溢價研究拓展到非上市公司，為評估實務中非上市公司的規模溢價和權益資本成本的估算提供量化途徑。

2、研究內容綱要

第一部分，緒論：主要闡述了問題提出的背景、現實意義、擬解決的問題以及采用的研究方法，最后對本文的具體研究內容以及擬創新點進行說明。

第二部分，文獻綜述：對國內外有關小公司效應和規模溢價的既有成果進行了梳理，主要涉及小公司效應在不同時間段的存在性以及規模溢價與不同規模指標之間的關系，從中得到一些關于模型搭建、方法及理論的啟示，也發現一些問題的缺欠。

第三部分，小公司效應概述：主要是對小公司效應理論基礎和規模溢價的形成原因進行概述，并分析了小公司效應在我國的現狀。

第四部分，實證研究：以2011年6月30日至2016年6月30日之間我國A股上市公司所有股票作為樣本數據，對27個不同行業內的α系數和該行業規模指標之間的關系進行了實證分析，該部分詳細描述了實證研究的理論基礎、研究方法、樣本來源、樣本處理方法和實證分析最終得出的結論，并將該結論運用到非上市公司規模溢價的估算，是本文最重要的組成部分。

第五部分，結語：總結了本文的研究內容、研究結論并指出了研究的不足之處，并對未來規模溢價理論的研究進行展望。

3、研究方法及思路

本文采用了理論研究與實證研究相結合、定性研究與定量研究相結合的方式，遵循“文獻閱讀—提出問題—數據收集—實證分析—形成結論”的基本研究思路，對本文涉及的相關問題進行研究。

（1）文獻研究法

通過廣泛查閱國內外文獻資料，了解相關理論的前沿和進展情況，通過對與小公司效應和規模溢價相關文獻的搜集、歸納、綜述總結以往研究成果，在前人研究的基礎之上，提出新的角度和相應的解決辦法。

（2）回歸模型的實證分析

根據小公司效應的基礎內涵，我們定義公司實際報酬率與期望報酬率之間的差額為規模溢價（α系數），是CAPM模型中系統性風險β系數的補充。首先，過2011年6月30日至2016年6月30日之間我國A股上市公司的月平均收益率計算的股票實際回報率和CAPM模型計算的股票期望回報率獲得每只股票的α系數；然后將不同行業中的股票按照不同的規模衡量指標進行排序并分組，運用回歸分析法對每一組股票的平均α系數和規模指標進行回歸分析并得到回歸方程，根據方程的擬合度來判斷行業小公司效應和規模溢價的存在性以及與不同規模衡量指標之間的數量關系。

（三）研究創新

關于小公司效應的研究，基本是以不同樣本期間股票的實際收益率和CAPM模型的期望收益率之間的差異作為研究出發點。但以往的研究大多著重于通過回歸分析法來驗證規模溢價在整個股票市場的存在性，基本沒有將規模溢價按行業進行量化，其結果僅僅是對某個樣本期間規模溢價的存在與否得出結論，往往比較抽象，而不能讓讀者對不同行業規模溢價有更為具體的了解。本文基于規模溢價的基本內涵，將企業的實際回報率和通過CAPM模型計算出的期望收益率之間的差額定義為規模溢價（α系數），研究了我國上市公司27個不同行業內的Α系數和該行業規模指標之間的數量關系，一方面論證了各行業小公司效應的存在性，另一方面將行業內的規模溢價和規模指標之間的關系進行了具體量化，得到不同行業的規模指標和規模溢價的回歸方程。為評估實務中企業價值收益途徑評估中的權益資本成本的估算提供了又一種量化途徑。

二、文獻綜述

（一）國外文獻綜述

班茨和雷因格納姆（Banz&Reinganum，1981)發現美國股市中規模較小的公司股票相對規模較大的公司股票收益報酬率要高。班茨把在紐約證券交易所上市的所有股票按照公司規模大小分成五組，發現最小規模組股票的平均收益率跟最大規模組的公司相比要高出19.8%。而雷因格納姆 (1981)也發現：相對CAPM 模型預測的理論收益率來說，公司規模最小的普通股票的實際平均收益率要高出約18%。

凱姆(Keim,1983)將紐約證券市場的所有上市公司按照其資產凈值進行排列分成 10 組，并對最小規模公司組合及最大規模公司組合在1963～1979 年的月平均超額收益率之間的差額進行計算，結果表明小規模公司組合超額收益率較為顯著，證明了規模效應的存在性，并且規模效應主要集中在每年的1月份。

加藤和思考黑姆(Kato&Schallheim,1985)以東京證券交易所的股票為樣本研究了日本市場的一月效應和規模效應，盡管日本與美國在市場規則和稅收等方面有所不同，卻發現了與美國市場類似的結果。

法碼和弗倫奇(Fama& French,1992) 使用橫截面回歸方法，通過對1982～1989年紐約證券交易所、美國證券交易所及納斯達克上市的非金融類股票進行實證研究，發現β并不能解釋橫截面股票收益率，而公司規模與賬面市值比可以反映股票的全部風險。這就是著名的Fama-French三因子模型。股票的超額收益率來源于三個因子：市場組合收益率與無風險收益率之差、小市值股票與大市值股票的收益率之差以及高賬面市值比股票組合收益率與低賬面市值比股票組合收益率之差。

海萊拉和洛克伍德(Herrera&Lockwood,1994)以1987～1992年為樣本期間研究了墨西哥股票市場情況，發現規模與股票平均收益呈負相關關系，證實了規模效應的存在性。

艾爾凡克哈尼等(Elfakhani et al,1998)以1975～1992年為樣本期間研究了加拿大股票市場情況，也發現了平均收益與公司市值之間的負相關關系。

羅溫霍斯特（Rouwenhorst,1999）研究了1982～1997年之間20個新興市場國家的1705只股票的收益決定因素，這些股票總體上表現出了明顯的小公司效應，單個市場的檢驗表明其中有12個國家表現出了這種小公司效應。

丹尼爾等(Daniel et al,2001)在日本市場驗證了Fama-French三因素模型的解釋作用，其中規模因素在1975～1997年為正，并且在1月份是顯著的，間接證明了小公司效應和1月份效應在日本股票市場的存在性。

維克夏爾馬（Vivek Sharma，2007）指出，在控制β系數之后，規模溢價在牛市時就會消失，但在熊市時又會出現。

盧敬植（2009）根據公司形成規模溢價的組成結構得出結論，盡管在一些階段，小公司的規模溢價消失了，但長期來看是被證明確實存在的。

陳和艾博森（Ibbotson，2009）對流動性和規模之間的關系進行了研究，認為當規模與流動性混雜在一起時，無論小公司如何缺乏流動性，規模溢價和資本成本仍是分離的，同時也是對其有影響的。如果公司按流動性劃分，股本總額小的公司仍然可以獲得超過股本總額大的公司回報率，這支持了規模溢價理論。

黃志彬（2010）等人引入了財務杠桿和恐慌情緒這兩個因素，將三因子模型擴展到五因子，并發現這兩個因子可以有效解釋規模效應以及賬面市值比效應。

晨星公司將在紐約證券交易所所有上市公司的股票投資回報率按公司全部股票的市值之和作為公司規模的衡量標準進行排序，然后按順序將其分為10組，每組數量為全部上市公司10%左右。結果發現，股票投資回報率超過基準歷史回報率的超額投資回報率隨著上市公司的規模減小而顯著增加，在規模最小的10%的上市公司中，超額回報率高出得非常顯著。

羅格?格拉博斯基和大衛?金在研究報告《道夫菲爾普斯風險溢價報告—規模溢價》中指出，股權市場價值不僅隨公司規模的變化而變化，它還隨折現率的變化而變化，因此，一些公司并不是由于他們規模小而使其投資風險加大，反而是其投資風險高而使其市場價值變小。因此，股權市場價值不是衡量公司規模標準的完美指標。道夫菲爾普斯研究衡量公司規模的標準包含8個，包括含有會計基本要素的銷售收入、賬面價值。研究結論表明，公司規模與歷史回報率和風險溢價成反比關系。

雖然目前已有許多研究證實股票市場上存在小公司效應的現象，但也有一些研究得出了相反的結論。

蒂姆森和馬什（Dimson&Marsh，1999）發現1987～1988年間小規模股票的組合收益率高于股市整體，但在1988年之后，小規模股票開始表現得不如股市整體了，由此他們認為小公司效應正在逐步消失。同時，他們提出用墨菲法則（Murphy’s Law）來解釋小公司效應消失的現象，他們認為自80年代規模效應被發現之后，投資者認為小規模公司可以獲取高收益，希望這種現象可以持續存在，這時墨菲法則發揮作用，小規模公司的高收益率不再明顯并逐漸消失。

喬爾·霍洛維茨和蒂姆·勞倫（HorowitzJoel L.&Tim Loughran，2000）以在紐約證券交易所、美國證券交易所及納斯達克交易所上市的所有股票1980-1994年的收益率作為研究對象，計算出各股票的平均月收益后再通過回歸分析方法來檢驗預期收益和公司規模兩者之間的相關性，但實證研究結果并未發現平均月收益和規模之間的相關性。

安奈爾特（Annaert，2002）研究了歐洲15個國家1973～2000年的股票表現，發現雖然這些股票整體上表現出了較強的規模效應，但如果按照股票所在國家的相對大小構造投資組合，則未顯現規模效應。

威廉·斯沃特（G William Schwert ，2003）在對美國股票市場“異象”進行實證分析時也發現1982年1月～2002年5月小公司效應并不存在，并且認為小公司效應正在逐漸消失。

維貝克（Verbeek，2009）對美國共同基金進行了四因素模型實證分析，未發現公司規模因素對共同基金的收益率有較大影響，小公司效應并不顯著。

（二）國內文獻綜述

由于我國股票市場發展時間相對較短，關于小公司效應的理論研究還處于初級階段，對于小公司效應的存在性也存在分歧。

宋頌興和金偉根（1995）對1993年～1994年8月上海證券交易所29只股票以股本大小進行分組，然后通過回歸模型來檢驗周平均收益率和公司規模之間的相關性，發現確實存在規模效應。但由于所選取的期限很短，公司樣本數量太少，說服力較弱。

余斌通過實證研究論證了不同資產的規模對CAPM的結果有較大的影響。

汪煒、周宇(2002)將上海證券交易所上市的287家上市公司按照平均流通市值進行排序，并計算其在1996年12月31日～2001年12月31日的收益率，研究結果發現，中國股票市場并不存在小公司效應和一月效應，但小公司效應表現相對較為顯著。

陳收和陳立波（2002）使用CSMAR數據庫對滬深兩市1992～2000年的所有股票進行研究，無論是按流通市值還是總市值分類，結果都顯示了收益率與規模負相關的規模效應，但不存在季節效應。

吳世農和許年行（2004）對1995年2月～2002年6月滬深A 股上市公司進行了實證研究，證實公司規模與股票市場的報酬率存在較大的相關性。

陳展輝（2004）使用1994～2001年A股月度數據，簡單的二維分組和Fama-French三因素模型都證明規模和賬面市值比因素對投資組合有很強的解釋能力，擬合優度多在85%以上，且截距項大多接近于零，其中規模因子的系數大于零，而賬面市值比因子的系數則小于零。

張倩（2005）采用分組排序和最小二乘法對上海股票市場是否存在規模效應進行了檢驗，結果表明紡織、石油和機械行業在1992年7月～2003年6月不存在規模效應，但是檢驗過程中發現，上海股市整體和機械行業子股市存在顯著的三月份規模效應。牛市和熊市的區別對規模效應無顯著影響。

陽玉香（2010）對2006～2009年滬深A 股上市公司進行了實證研究，通過檢驗公司規模與投資收益率之間的關系，證實了規模效應的存在。

周戰強（2011）利用 1996 ～ 2010 年滬深 A 股按流通市值分組數據，通過分析公司規模與節日效應的關系，發現所有規模組的節前或節后收益率沒有顯著差異，但最大規模組和最小規模組的收益率差異存在節前效應。

賀文龍（2012）以2005年7月～2011年6月作為樣本區間，以滬深 A股市場954只個股作為樣本，通過流通市值分組法和總市值分組法對我國股市是否存在小公司效應進行實證檢驗，通過兩種分組方法證實我國滬深A股在一定程度上確實存在小公司效應。

李俊杰（2012）將我國上市公司23個行業的流通市值分為超大市值規模行業、大市值規模行業、中等市值規模行業、小市值規模行業和超小市值規模行業五大類，使用均值分析法對這五大類行業的每個月月度收益率進行比較研究，初步證明了行業規模效應的存在，從小公司效應推廣行業的規模效應。

王茹（2013）采用CCER數據，利用2005年5月～2007年4月月度股票收益數據及公司財務數據對資本資產定價模型以及Fama-French三因子模型進行實證檢驗，證實市場風險β值并非決定個股或組合預期收益的唯一變量，我國的股票市場明顯存在Size因子（規模效應）和Book-to-maket因子,尤其是Size因子更為明顯。

李志洋（2014）以我國A股市場為樣本，運用分組檢驗、資本資產定價模型等設定形式，以橫截面回歸和面板數據驗證了規模效應的存在性，并分析了規模效應存在的原因與信息不對稱和流動性有關。

陳小悅和孫愛軍（2000）通過1994年9月～1998年9月共49個月的樣本數據，以流通市值（ME）作為規模指標，采用分組識別法和截面回歸法進行實證分析，結果表明1994年9月～1998年9月間流通市值對平均收益不具有任何解釋能力，表明該樣本期間內規模效應是不存在的。

朱寶憲和何治國（2001）選取中國股票市場296只股票在1995-1999年的周均收益率并按風險因素進行了排序和分組，實證分析后發現β、益本比(E/P)和賬面市值這三個風險因素均可以對資產組合收益率高低做出解釋，并得出我國股票市場并不存在小公司效應的結論。

陳收和陳立波（2002）通過對深滬兩市1992-2000年的月收益率進行分組排序比較，得出深圳市場存在規模效應，而上海市場規模效應不顯著的結論。他們對此的解釋是深圳市場相對于上海市場短期流動資金更多，具有更大的不穩定性，市場成熟性相對于上海市場要低。

陳浪南和鄒功達（2005）研究發現，在2000～2002年；組合收益率與流通股本呈現出顯著的反向變動關系，即小盤股效應。而在2003年，組合收益率隨流通股本嚴格單調遞增，呈現一種反向的規模效應。

張強等（2007）用分組檢驗和Fama-MacBeth回歸研究了1997～2004年不同時間段中的日度、周度、月度收益率。二維分組中，存在規模效應和價值效應，就顯著性來看，日度收益率的檢驗大于周度，而周度收益率的檢驗又大于月度。在不同的時間段中，規模和賬面市值比因素是不穩定的，規模因素的影響傾向于減弱，而賬面價值比則有所增強。

張強和楊淑娥（2007）將規模因素的減弱與換手率聯系起來，認為是投機風險帶來了規模效應。

黃娟等（2007）使用200～12003年的數據，發現雖然不存在規模效應，但市盈率和賬面市值比影響顯著，這可能是時間上的局限性所導致。

佟孟華（2008）使用面板數據的固定效應模型，選用了1998～2006年三個行業的數據，發現規模效應和價值效應均不存在。由于缺乏對估計方法合理的討論，因此結果欠缺穩健性。

王茵田和朱英姿（2011）運用A股1997～2010年的數據，構造了Fama－Frendi三因素模型中的規模因素，發現其中規模因子不顯著，同樣意味著規模效應不明顯。

三、小公司效應與規模溢價概述

（一）小公司效應和規模溢價的含義

規模效應，又稱小公司效應，指的是相比于規模較大的股票，公司規模較小的股票在長期來看可以獲取超額回報的現象。

小公司效應的存在對于兩大主流觀點“有效市場假說”（EMH）和資產資本定價理論（CAPM）產生了較為強烈的沖擊。按照資本資產定價模型和有效市場假說，市場上不應存在持續的套利機會，即不應存在無法由資產資本定價理論解釋的超額收益。小公司效應的存在則說明了股票的收益率不僅僅和β系數相關，規模也是影響股票收益率的一個重要因素，而CAPM模型中并未能考慮該影響因素。

因此，規模溢價表現在：在資本資產定價模型的背景下，小規模公司股票更高的風險并不能完全解釋他們長時間內更高的收益，因為在CAPM最初的模型中僅僅考慮了系統性風險或β系數風險，而小規模公司比相同β系數的公司存在著額外的收益?；谠撍悸?，我們可以將小公司效應所帶來的超額收益作為資本資產定價模型的補充，也就是說可以通過公司的實際回報率和用CAPM模型計算出的期望收益率之間的差額來反映小公司效應帶來的超額收益，這就是規模溢價的概念。

（二）小公司效應形成的原因

學術界對于小公司效應形成原因的理論研究主要分為以下幾種：

1、信息效應

信息效應由阿爾貝爾和斯特雷貝爾（Arbel&Strebel）提出，是指規模較小的公司被大機構的投資者忽視和遺忘的可能性較大，他們認為小公司的生產、銷售、管理和市場狀況不值得花費太多精力去研究，而大規模公司的信息可以從相關的研究報告和信息披露中獲取，因此小規模公司的市場信息相對較少。這種信息不對稱導致了小規模公司的股票具有更大的風險和更高的收益回報率。

但是，如果超額收益率越大，市場投資者必定會蜂擁而上，造成股票的價格上升，市值變大，在信息效應的理論中，超額收益率就會逐漸消失。因此，信息效應的理論無法解釋小公司效應持續存在的原因。

2、流動性缺乏效應

流動性缺乏效應由阿米胡德和門德爾森（Amihud&Mendelson）提出，是指小規模公司交易投資量相對于大規模公司而言較少導致股票的流動性較差，造成其相對較高的交易成本，因此對于投資者來說存在補償性的非流動性溢價。

非流動溢價會體現在每一種股票的交易價格中，同樣包含小規模公司。在我國這種新興的股票市場中，確實以一定的表現形式存在。

3、納稅效應和窗簾效應

納稅效應由雷英格納姆和凱姆（Reinganum&Keim）提出，是指投資者通常會在年前拋出股價下滑的股票獲取資本損失，避免資本利得稅的繳納以期在次年初將收回的資金用于再投資，造成次年年初股票市場股價上漲的現象，使得小公司效應演變為小公司一月效應。

類似的理論還有窗簾效應，大資金規模的投資者為了避免業績較差的股票在年報中出現，通常會在年底將其拋售出去，在第二年通過反向運作引起股票市場價格的上漲。

但是投資者拋售的股票不一定是小規模公司的股票，年初的再投資行為也可能是針對大規模公司的股票，所謂的一月效應也不會一直存在。

4、CAPM模型的解釋

陳和謝認為由于CAPM模型中只考慮了系統性風險因素β系數來測算收益率是不準確的，如果可以用更合適的模型來測算收益率，小公司效應是不存在的。

5、股市制度問題

股市中小公司效應的存在與市場的復雜結構、制度和股市操縱以及并購重組行為有關。新興資本市場的制度尚不完善，機構投資者可以利用其資金力量采用資產重組等方式達到操縱股市的目的，尤其在小規模公司中表現更為明顯，因此造成了小規模公司的股價上漲，收益率提高。

我們認為，規模溢價是資本資產定價模型的一種補充。資本資產定價模型的假設條件是市場處于均衡狀態，但實際上股票市場顯然不會總是處于均衡的狀態，在不均衡的市場條件下，資產的非系統性風險就會顯現，并要求得到補償。資本資產定價模型只能通過β系數對小公司的系統性風險進行解釋，而無法對小公司較大的非系統性風險進行解釋。因此在現實的股票市場中，收益回報率對非系統性的補償就比較顯著，形成小公司效應。

（三）小公司效應在我國股票市場的現狀分析

在股票市場上，規模較小的公司的收益率一直比較搶眼。從美國股票市場過去 80 多年的市場表現來看，小公司股票平均年收益率為大公司股票的2.3倍。1991年～2011年，全球小公司股票基金平均年收益率是所有股票型基金平均收益率的2倍左右。在我國股票市場中，中小市值上市公司數量占A股上市公司比例很高，從行業的增長速度以及公司個體市值上升空間看，中小市值公司均具備一定的優勢。

1、收益率

以中證500指數的年收益率代表我國小規模公司的平均收益率，以中證100指數的年收益率代表我國大規模公司的平均收益率，以深證成指的年收益率代表我國整體股票市場的平均收益率，統計2008年~2015年上述三個指數的收益率情況，如表1所示。

表1    2008~2015年各指數平均收益率

數據來源：同花順金融終端

從表1可以看出，除2011年、2012年和2014年以外，其他5年的數據均顯示規模較小的代表指數中證500的平均收益率較高，而規模較大的代表指數中證100的平均收益率較低。以上數據在一定程度上說明了小公司效應在我國股票市場中的存在。

2、換手率

根據瑞士信貸(Credit Suisse)對2013年全球股市換手率(turnover ratio)的計算，中國和土耳其分別居于全球第一位和第二位，超過所有發達國家，而美國僅排在第八位。有分析師指出，中國股市換手率高于日本和美國等更為發達的市場，主要原因是散戶參與度較高，以及國內高凈值個人之中有很強的股市文化。

而我國2016年在上海證券交易所公開發行股票的A股上市公司的年換手率高達30%~40%，前十位排名如表2所示。

表2  上海證券交易所A股年換手率

證券代碼	證券名稱	年換手率%
300506.SZ	名家匯	4,568.04
300505.SZ	川金諾	4,408.97
300503.SZ	昊志機電	3,758.02
002778.SZ	高科石化	3,744.51
603029.SH	天鵝股份	3,499.28
601020.SH	華鈺礦業	3,428.72
300500.SZ	蘇州設計	3,420.16
603861.SH	白云電器	3,390.92
300501.SZ	海順新材	3,375.30
002788.SZ	鷺燕醫藥	3,200.95

數據來源：同花順金融終端

由此反映我國股市的股票換手率高，投機性強，新股的吸引力非常高，尤其是小盤股表現出的持續異常的活躍性。這并不難理解，新上市的股票規模一般還較小，潛在的增值空間相對更大，所以進入的資金量也很大，大的資金量導致供求關系發生變動，另外小規模公司需要的資金總量小，容易被“控盤”，也是頻導致新股價格持續上漲，收益率較高的原因之一。

除了上文提到的可能形成小公司效應的原因之外，由于我國股票市場發展的時間較短，許多政策和制度還不盡完善，在發展初期還以行政審批制度為主，而上市所帶來的巨大收益和等待成本催生了“借殼上市”、“反向并購”等行為，使得股市中小規模上市公司成為“殼資源”的“香餑餑”，產生大量非理性投資者，從而造成小公司股票價格上漲、收益率提高的市場現象；此外，二級市場非流通股的存在為基金和投機機構操縱股市提供了便利條件，小公司規模較小，達到控制能力的資金量需求也較小，又會成為最合適的對象；最后，“羊群行為”在我國非常普遍，近年來熱錢不斷涌入股市，在信息環境不透明的現實情況中，投資者會根據大多人做出的決策來作為自己判斷的基礎信息，導致了股票市場中的從眾行為，小規模公司的溢價就可能會顯示出更大的波動性和更高的回報率。

四、小公司效應與規模溢價的實證研究

（一）實證研究的理論概述

1、α系數

小公司效應作為股市異象之一，雖然其存在性是一個非常值得討論的話題，但是在小公司效應的概念提出之后的很長一段時間理論界出現了對資本資產定價模型進行修正或擴充的現象，最具代表性的是法瑪和費倫奇在1992年提出的三因素模型，即市場組合收益率與無風險收益率之差、小市值股票與大市值股票的收益率之差以及高賬面市值比股票組合收益率與低賬面市值比股票組合收益率之差這三個因素帶來了股票的超額收益。各種修正模型的基本思路均是在資本資產定價模型的基礎之上，將異象作為被忽略的系統性風險進行彌補，而并不偏離資本資產定價模型。

在Sharpe—Linter的CAPM模型E(R) ? Rf = β*[E(Rm) ? Rf]中，β表示截面層上的預期超額收益的波動。而小公司效應的本質即為小公司所獲得的超額收益不能用CAPM中的β系數解釋的部分。因此，小規模股票往往存在超過通過CAPM模型計算出的期望收益率的超額回報率。本文將該超額回報率定義為Α系數，即:

α＝E(Re) –[Rf+ β*(E(Rm) –Rf)]

＝[E(Re) ? Rf]- β*[E(Rm) ? Rf]

＝股票的平均收益率－原始β×標的指數的平均收益率

其中: E[Re] 為期望權益回報率；

Rf為長期國債期望回報率；

E[Rm] 為市場期望回報率。

2、α系數與公司規模之間的關系

小公司效應存在性的實證分析得出不同結果的原因之一，在于研究者選取的樣本期間和規模指標均有所差異，即使成熟的股票市場風險也會在短期出現投機和異常行為，因此樣本期間和樣本量的不統一使得出的結果受到影響，而企業規模指標的選擇也形式不一，以單一規模指標作為實證分析的標準得出的結果也可能會不盡相同。但可以確定的是，如果在某段樣本期間小公司效應存在，規模溢價與公司規模之間是呈現負相關關系的?；谠撉疤?，我們可以根據規模溢價超額回報率的內涵，研究A股市場上市公司的超額回報率與公司規模之間的關系，若結果表明某行業內兩者之間存在負相關關系，則可以說明規模溢價在該行業內的存在，亦即該行業存在小公司效應。

具體的思路為：在某個行業選定的樣本期內，根據超額回報率的概念，計算該行業內上市公司的實際回報率和按照CAPM模型獲得的期望回報率之間的差額，即α系數，然后將該行業內的上市公司按照規模指標進行排序分組，通過回歸分析獲得α系數和規模指標之間的數量關系，若呈現負相關關系，則說明該行業內規模溢價和小公司效應的存在性。

（二）實證研究的具體操作

1、實證分析的指標

（1）股票實際回報率

本文以2011年6月30日～2016年6月30日作為樣本區間，共5年的時間，采用月度收益率的指標，每只股票可以產生60個樣本數據，股票的實際回報率為2011年6月30日～2016年6月30日之間月度收益率的平均值。

① 股票的收盤價

將樣本區間分為60個子區間，從同花順數據庫中取得每只股票在每個子區間最后一天的收盤價。收盤價以每一個子區間的最后一天作為復權基準點進行復權（應復權處理）方式處理，因為直接取得的收盤價是公司向股東派發了紅利和配股之間的價格，在連續性的股價走勢圖中，應當按照股票的真實價格計算才具有可比性。

②股票的月度收益率

由于樣本區間為2011年6月30日～2016年6月30日，日收益率的樣本數據太多，處理起來較繁雜，而采用月度收益率可以保證在數據量足夠的前提下計算起來比較簡潔。月度收益率為每個子區間的最后一天的收盤價E_i與上一個子區間最后一天收盤價E_i-1的比值，即：

Re = E_i/ E_i-1 -1

（2）CAPM模型計算股票期望收益率

股票的期望收益率一般都采用CAPM模型來計算，以長期歷史數據的風險回報率平均值作為典型投資者的期望未來股權風險溢價。

① 無風險報酬率

所謂的無風險利率就是被認為是不可能有損失的證券利率，國債收益率通常被認為是無風險的，因為持有該債權到期不能兌付的風險很小，可以忽略不計。國債的收益率應當選取目前市場上有交易量的國債到期收益率，可以代表市場的公允價格，按照樣本區間以2016年6月30日為基準，選取剩余期限10年以上的有成交量的債券的到期收益率作為無風險報酬率。

② 標的指數的月度收益率

標的指數指的是代表整體股票市場收益率的股票組合，常用的標的指數指標有上證綜指、深圳成指、滬深300指數等。本文選取滬深300指數作為標的指數。按照個體股票月度收益率相同的方法，選取不同子區間的滬深300指數的收盤價計算滬深300指數的月度收益率：

Rm=E_p/ E_p-1-1

③ β系數

β系數是個股收益率與整體股票組合的收益率之間的相關系數，是系統性風險的反映。按照β系數的定義，根據個股股票的收益率和標的指數的收益率計算每只股票的β系數。

④ α系數

在確定上述指標后，就可以按照計算公式Α系數＝股票的平均收益率－原始Beta×標的指數的平均收益率來計算各只股票的Α系數。需要注意的是，為了保持與月度收益率的口徑一致，無風險利率的年利率應換算為月利率。

（3）公司規模的衡量

公司規模的量化指標可以分為權益規模的衡量指標和公司規模的衡量指標：權益規模的衡量指標有普通股股權的市場價值、普通股股權的賬面價值、凈利潤的平均值；公司規模的衡量指標有全投資的市場價值、總資產、息稅攤銷前利潤、銷售收入、雇員人數等。

本文選取流通市值、總資產、營業收入、凈利潤和賬面股東權益五個指標作為公司規模的衡量指標。以2016年6月30日為基準，取前5年的每年中報的指標數據，即2011年6月30日、2012年6月30日、2013年6月30日、2014年6月30日、2015年6月30日和2016年6月30日5個時點的數據，并取其平均值分別作為五個指標的數值。

2、樣本來源

（1）行業分類

本文將A股上市公司按照申銀萬國的分類共分為27個行業，分別是農林牧漁業、采掘業、化工業、鋼鐵業、有色金屬業、電子業、家用電器業、食品飲料業、紡織服裝業、輕工制造業、醫藥生物業、公用事業業、交通運輸業、房地產業、商業貿易業、休閑服務業、汽車業、銀行業、非銀金融業、建筑材料業、建筑裝飾業、電氣設備業、機械設備業、國防軍工業、計算機業、傳媒業、通信業。

（2）樣本取數

將樣本區間分為60個子區間，分別是2011年6月30日~2011年7月31日、2011年7月31日~2011年8月30日........2016年5月31日~2016年6月30日。我們從同花順金融終端取出每個行業不同子區間最后一天的復權收盤價和前一個子區間最后一天的收盤價，并按照相同的辦法取出滬深300指數對應的復權收盤價。

3、樣本處理

（1）樣本處理方法

① 首先，剔除異常數據，如ST股。ST股意即“特別處理”(Special treatment)，該政策針對的對象是出現財務狀況或其他異常狀況的股票。如果一只股票的名字前加上ST，就是給市場一個警示，該股票存在投資風險，但這種股票風險大收益也大。因此，ST股票的數據可能會出現異常的狀況，不利于分析股票市場或者行業數據的一般規律，需要在樣本范圍內剔除。

② 其次，剔除在樣本區間內新上市的股票。本文選取的樣本區間為2011年6月30日至2016年6月30日，為了保證所有行業內各只股票的可比性，在2011年6月30日之后才上市的股票予以剔除，因為數據的缺失會導致某一個樣本點的異常，不利于分析該樣本點的整體狀況。

③ 再次，剔除β值異常的股票。根據經驗數據，β值的合理區間范圍在0.8~1.2之間，由于我國股票市場的特殊性，β值可能會超出該合理區間范圍，因此，本次實證研究以0.5~1.5作為β值的取數區間。

④ 最后，剔除在樣本區間內有重大資產重組、重整等其他重大事項的股票。因為重大事項會帶來股票價格的異常波動，導致樣本點的數據在一定期間內較其他期間是異常的、不可比的，因此，應該關注樣本在樣本區間內的重大事項。

（2）處理后的樣本數量

經過以上步驟后，27個行業的樣本數量如表3所示。

表3：樣本量統計

行業	總樣本量	處理后可用樣本量
采掘業	62	12
傳媒業	110	54
電氣設備業	168	76
電子行業	179	80
房地產行業	137	111
紡織服裝業	80	39
非銀金融業	51	34
鋼鐵業	34	10
公共事業行業	122	71
國防軍工業	34	26
化工業	278	121
機械設備業	284	102
計算機業	173	89
家用電器業	57	29
建筑材料業	68	24
建筑裝飾業	98	24
交通運輸業	99	70
農林牧漁業	85	49
汽車業	124	71
輕工制造業	102	46
商業貿易業	98	59
食品飲料業	81	36
通信業	72	48
休閑服務業	34	22
醫藥生物業	231	109
銀行業	24	12
有色金屬業	104	42

（三）實證研究的結論

將每個行業剔除異常數據后得到的樣本公司按照不同規模對α系數進行排序，并對排序后的α系數進行分組，每個組內有相同的樣本數量（有時會因為樣本數量與組數不能完全成比例導致最后一組樣本數量與其他組存在差異），由此可以得到不同組的規模指標上限和下限。然后將不同組的規模指標平均數和經過平滑處理的系數通過回歸擬合分析，建立不同規模指標和α系數之間的回歸方程，得到不同規模指標和α系數之間的量化關系。

根據以上步驟，我們對申銀萬國分類的27個行業逐一進行數據分析，以擬合度R²大于0.7作為通過檢驗的標準，得出以下結論：

1、可以驗證規模溢價的行業

申銀萬國分類的27個行業中有16個行業可以驗證小公司效應的理論，即規模越大，α系數越小。分別是：傳媒業、電氣設備業、電子行業、房地產業、紡織服裝業、公共事業行業、化工業、機械設備業、交通運輸業、輕工制造業、食品飲料業、醫藥生物業、有色金屬業、建筑材料業、家用電器業和建筑裝飾業。

（1）傳媒業

傳媒業的5個規模指標中，除了流通市值得出的回歸方程擬合程度不能通過，其他四個規模指標得出的回歸方程擬合程度均較高，總資產指標的擬合度最好，R2 = 0.901，擬合回歸方程為y = -0.2049x + 3.4587（其中y 為α系數，x為規模指標的對數，下同）。

傳媒業上市公司以總資產為規模指標得出回歸的α系數如下所示：

表4   傳媒業α系數

（2）電氣設備業

電氣設備業的5個規模指標中，除了流通市值得出的回歸方程擬合程度不能通過，其他四個規模指標得出的回歸方程擬合程度均較高，總資產指標的擬合度最好，R2 = 0.876，擬合回歸方程為y = -0.0878x + 1.8632。

電氣設備業上市公司以總資產為規模指標得出回歸的α系數如表5所示。

表5   電氣設備業α系數

（3）電子行業

電子行業的5個規模指標中，除了營業收入和凈利潤得出的回歸方程擬合程度不能通過，其他三個規模指標得出的回歸方程擬合程度均較高，股東權益指標的擬合度最好，R2 = 0.948，擬合回歸方程為y = -0.1495x + 2.4134。

電子行業上市公司以股東權益為規模指標得出回歸的α系數如表6所示。

表6   電子行業α系數

（4）房地產業

房地產業的5個規模指標中，除了流通市值和股東權益得出的回歸方程擬合程度不能通過，其他三個規模指標得出的回歸方程擬合程度均較高，營業收入指標的擬合度最好，R2 = 0.855，擬合回歸方程為y = -0.1392x + 2.2131。

房地產業上市公司以營業收入為規模指標得出回歸的α系數如表7所示。

表7    房地產業α系數

（5）公共事業行業

公共事業行業的5個規模指標中，除了流通市值和股東權益得出的回歸方程擬合程度不能通過，其他三個規模指標得出的回歸方程擬合程度均較高，營業收入指標的擬合度最好，R2 = 0.892，擬合回歸方程為y = -0.0928x + 1.4581。

公共事業行業上市公司以營業收入為規模指標得出回歸的α系數如表8所示。

表8   公共事業行業α系數

（6）化工業

化工業的5個規模指標中，除了流通市值和股東權益得出的回歸方程擬合程度不能通過，其他三個規模指標得出的回歸方程擬合程度均較高，營業收入指標的擬合度最好，R2 = 0.929，擬合回歸方程為y = -0.0957x + 1.7412。

化工業上市公司以營業收入為規模指標得出回歸的α系數如表9下所示。

表9   化工業α系數

（7）機械設備業

機械設備業的5個規模指標中，除了流通市值和凈利潤得出的回歸方程擬合程度不能通過，其他三個規模指標得出的回歸方程擬合程度均較高，總資產指標的擬合度最好，R2 = 0.893，擬合回歸方程為y = -0.0774x + 1.5199。

機械設備業上市公司以總資產為規模指標得出回歸的α系數如表10所示。

表10   機械設備業α系數

分組	樣本數	資產上限（萬元）	資產下限（萬元）	LN資產	移動平滑α	回歸的α
1	10	90,539.3708	6,564.0437	11.1721	1.4140	0.6552
2	10	112,086.4916	90,539.3708	11.5261	1.4044	0.6278
3	10	131,569.6045	112,086.4916	11.7117	1.3404	0.6134
4	10	158,227.5019	131,569.6045	11.8874	1.1707	0.5998
5	10	176,708.4381	158,227.5019	12.0223	1.1759	0.5894
6	10	228,256.4447	176,708.4381	12.1933	1.0552	0.5761
7	10	275,411.7658	228,256.4447	12.4260	0.9654	0.5581
8	10	325,576.4802	275,411.7658	12.6308	0.7500	0.5423
9	10	465,164.9006	325,576.4802	12.8543	0.7644	0.5250
10	12	18,032,767.3392	465,164.9006	14.6320	0.9029	0.3874

（8）交通運輸業

交通運輸業的5個規模指標中，除了營業收入得出的回歸方程擬合程度不能通過，其他四個規模指標得出的回歸方程擬合程度均較高，凈利潤指標的擬合度最好，R2 = 0.858，擬合回歸方程為y = -0.0746x + 1.5106。

交通運輸業上市公司以凈利潤為規模指標得出回歸的α系數如表11所示。

表11  交通運輸業α系數

分組	樣本數	凈利潤上限（萬元）	凈利潤下限（萬元）	LN凈利潤	移動平滑α	回歸的α
1	5	2,152.4204	394.0731	6.9610	1.6960	0.9913
2	5	4,350.0709	2,152.4204	7.8862	1.3269	0.9223
3	5	7,244.7744	4,350.0709	8.6017	1.2748	0.8689
4	5	7,946.6452	7,244.7744	8.9230	1.1975	0.8449
5	5	12,044.9798	7,946.6452	9.1572	1.0934	0.8275
6	5	14,756.0175	12,044.9798	9.4803	0.9801	0.8034
7	5	21,270.1440	14,756.0175	9.7731	0.7805	0.7815
8	5	28,276.2709	21,270.1440	10.0875	0.8069	0.7581
9	5	31,922.2200	28,276.2709	10.3010	0.7943	0.7421
10	5	50,103.2009	31,922.2200	10.5956	0.7740	0.7202
11	5	96,023.5730	50,103.2009	10.9876	0.8518	0.6909
12	5	151,350.0000	96,023.5730	11.6636	0.6663	0.6405
13	4	270,695.6606	151,350.0000	12.2560	0.6055	0.5963

（9）紡織服裝業

紡織服裝業的的5個規模指標中，除了股東權益得出的回歸方程擬合程度可以通過檢驗，其他四個規模指標得出的回歸方程擬合程度均不能通過檢驗，股東權益指標的擬合度R2 = 0.71，擬合回歸方程為y = -0.0796x + 1.7293。

紡織服裝業上市公司以股東權益為規模指標得出回歸的α系數如表12所示。

表12   紡織服裝業α系數

（10）輕工制造業

輕工制造業的5個規模指標中，除了流通市值得出的回歸方程擬合程度不能通過，其他四個規模指標得出的回歸方程擬合程度均較高，總資產指標的擬合度最好，R2 = 0.806，擬合回歸方程為y = -0.0966x + 1.8838。

輕工制造業上市公司以總資產為規模指標得出回歸的α系數如表13所示。

表13   輕工制造業α系數

分組	樣本數	資產上限（萬元）	資產下限（萬元）	LN資產	移動平滑α	回歸的α
1	4	108,276.0265	63,492.9006	11.1737	1.9848	0.8044
2	4	133,331.2442	108,276.0265	11.6920	1.8031	0.7544
3	4	154,847.6157	133,331.2442	11.8854	1.6367	0.7357
4	4	166,073.8636	154,847.6157	11.9750	1.4593	0.7270
5	4	190,315.9262	166,073.8636	12.0419	1.1993	0.7206
6	4	235,529.3198	190,315.9262	12.2491	1.0163	0.7005
7	4	286,238.5071	235,529.3198	12.4464	1.1038	0.6815
8	4	349,577.7585	286,238.5071	12.6489	1.0606	0.6619
9	4	400,751.0307	349,577.7585	12.8074	1.0588	0.6466
10	4	640,717.8643	400,751.0307	13.0610	0.9793	0.6221
11	6	5,579,147.4258	640,717.8643	14.3303	1.0438	0.4995

（11）食品飲料

食品飲料業的5個規模指標中，除了流通市值和股東權益得出的回歸方程擬合程度可以通過檢驗，其他三個規模指標得出的回歸方程擬合程度均不能通過檢驗，流通市值指標的擬合度最好，R2 = 0.909，擬合回歸方程為y = -0.098x + 1.473。

食品飲料業上市公司以流通市值為規模指標得出回歸α系數如表14所示。

表14   食品飲料業α系數

分組	樣本數	流通市值上限（萬元）	流通市值下限（萬元）	LN市值	移動平滑α	回歸的α
1	4	218,019.8164	170,848.2740	12.1430	1.3151	0.2830
2	4	251,208.5493	218,019.8164	12.3528	1.1961	0.2624
3	4	290,516.2492	251,208.5493	12.4715	1.1876	0.2508
4	4	446,476.5267	290,516.2492	12.8208	1.2744	0.2166
5	4	510,958.1743	446,476.5267	13.0661	1.0443	0.1925
6	4	607,650.8333	510,958.1743	13.1885	0.8201	0.1805
7	4	820,366.7176	607,650.8333	13.4118	0.7788	0.1586
8	4	1,589,226.5295	820,366.7176	13.7140	0.6863	0.1290
9	4	24,529,359.1686	1,589,226.5295	15.9594	0.5461	-0.0910

（12）醫藥生物業

醫藥生物業的5個規模指標中，除了總資產和股東權益得出的回歸方程擬合程度可以通過檢驗，其他三個規模指標得出的回歸方程擬合程度均不能通過檢驗，總資產指標的擬合度最好，R2 = 0.799，擬合回歸方程為y = -0.0759x + 1.6465。

醫藥生物業上市公司以總資產為規模指標得出回歸的α系數如表15所示。

表15   醫藥生物業α系數

（13）有色金屬業

有色金屬業的5個規模指標中，除了營業收入和股東權益得出的回歸方程擬合程度可以通過檢驗，其他三個規模指標得出的回歸方程擬合程度均不能通過檢驗，營業收入指標的擬合度最好，R2 = 0.902，擬合回歸方程為y = -0.077x + 1.7092。

有色金屬業上市公司以營業收入為規模指標得出回歸的α系數如表16所示。

表16   有色金屬業α系數

（14）建筑材料業

建筑材料業的5個規模指標中，除了股東權益得出的回歸方程擬合程度可以通過檢驗，其他四個規模指標得出的回歸方程擬合程度均不能通過檢驗，股東權益指標的擬合度R2 = 0.761，擬合回歸方程為y = -0.0962x + 1.4043。

建筑材料業上市公司以股東權益為規模指標得出回歸的α系數如表17所示。

表17   建筑材料業α系數

（15）家用電器業

家用電器業的5個規模指標中，除了股東權益得出的回歸方程擬合程度可以通過檢驗，其他四個規模指標得出的回歸方程擬合程度均不能通過檢驗，股東權益指標的擬合度R2 = 0.70，擬合回歸方程為y = -0.1225x + 1.6634。

家用電器業上市公司以股東權益為規模指標得出回歸的α系數如表18所示。

表18  家用電器業α系數

（16）建筑裝飾業

建筑裝飾業的5個規模指標中，除了總資產得出的回歸方程擬合程度可以通過檢驗，其他四個規模指標得出的回歸方程擬合程度均不能通過檢驗，總資產指標的擬合度R2 = 0.70，擬合回歸方程為y = -0.0924x + 1.7059。

建筑裝飾業上市公司以總資產為規模指標得出回歸的α系數如表19所示。

表19   建筑裝飾業α系數

分組	樣本數	資產上限（萬元）	資產下限（萬元）	LN資產	移動平滑α	回歸的α
1	2	112,279.0406	103,651.9444	11.5844	1.5850	0.6355
2	2	149,655.7560	112,279.0406	11.6335	1.6748	0.6310
3	2	187,057.4982	149,655.7560	12.0268	1.5111	0.5946
4	2	292,324.1042	187,057.4982	12.1410	1.4008	0.5841
5	2	348,695.0927	292,324.1042	12.6314	1.2332	0.5388
6	2	445,897.2288	348,695.0927	12.8575	1.2111	0.5179
7	2	585,593.9468	445,897.2288	13.1470	0.9522	0.4911
8	2	681,435.4714	585,593.9468	13.3278	0.7784	0.4744
9	2	724,063.2427	681,435.4714	13.4543	0.5234	0.4627
10	2	1,738,391.0844	724,063.2427	13.5491	0.5519	0.4540
11	2	5,071,987.1719	1,738,391.0844	15.0206	0.7291	0.3180
12	2	80,095,048.2833	5,071,987.1719	17.5670	1.1135	0.0827

2、不能驗證規模溢價的行業

申銀萬國分類的27個行業中有11個行業不能驗證小公司效應的理論，分別是：采掘業、國防軍工業、計算機業、建筑裝飾業、農林牧漁業、汽車業、商業貿易業、通信業、休閑服務業、鋼鐵行業、非金融業和銀行業。

除鋼鐵行業以外的其他10個行業均因為回歸方程的擬合度較低而不能驗證各自行業中小公司效應的理論；而鋼鐵行業的的5個規模指標中，除了總資產得出的回歸方程擬合程度可以通過檢驗，其他四個規模指標得出的回歸方程擬合程度均不能通過檢驗，總資產指標的擬合度R2 = 0.731，擬合回歸方程為y = -0.1467x + 1.6727。

鋼鐵行業上市公司以總資產為規模指標得出回歸的α系數如表20所示。

表20    鋼鐵行業α系數

分組	樣本數	資產上限（萬元）	資產下限（萬元）	LN資產	移動平滑α	回歸的α
1	1	322,873.9499	261,678.7789	12.4749	1.2181	-0.1574
2	1	598,101.4949	322,873.9499	12.6850	1.0297	-0.1882
3	1	861,888.4359	598,101.4949	13.3015	1.4915	-0.2786
4	1	958,521.6757	861,888.4359	13.6669	1.3816	-0.3322
5	1	1,066,359.0745	958,521.6757	13.7731	1.3594	-0.3478
6	1	1,128,167.6320	1,066,359.0745	13.8798	0.7024	-0.3635
7	1	4,245,509.7019	1,128,167.6320	13.9361	0.8331	-0.3717
8	1	4,904,501.5677	4,245,509.7019	15.2614	0.4100	-0.5661
9	1	7,258,590.0218	4,904,501.5677	15.4057	0.2074	-0.5873
10	1	7,258,590.0218	7,258,590.0218	15.7977	0.0249	-0.6448

但鋼鐵行業符合要求的數據量較少，每組樣本數據量只有一個，且雖然10支股票本身的α系數為正數，但通過回歸方程得到的α系數均為負數，不符合小公司效應本身的概念。

3、小結

（1）在可以驗證小公司效應的16個行業中，6個行業以總資產作為規模指標的驗證效果最好，4個行業以股東權益作為規模指標的驗證效果最好，4個行業以營業收入作為規模指標的驗證效果最好，1個行業以凈利潤作為規模指標的驗證效果最好，1個行業以流通市值作為規模指標的驗證效果最好。

（2）在可以驗證小公司效應的16個行業中，以股東權益作為規模指標可以通過檢驗的有13個行業，以總資產作為規模指標可以通過檢驗的有10個行業，以營業收入作為規模指標可以通過檢驗的有8個行業，以凈利潤作為規模指標可以通過檢驗的有6個行業，以流通市值作為規模指標可以通過檢驗的有4個行業。

（3）綜上，我們可以得到申銀萬國分類的16個行業的以不同規模指標為計算依據的最優α系數回歸方程，如下表：

表21    可以驗證小公司效應的行業回歸方程匯總表

行業	回歸方程	規模指標X	R2
傳媒業	y = -0.2049x + 3.4587	總資產	0.901
電氣設備業	y = -0.0878x + 1.8632	總資產	0.876
機械設備業	y = -0.0774x + 1.5199	總資產	0.893
輕工制造業	y = -0.0966x + 1.8838	總資產	0.806
醫藥生物業	y = -0.0759x + 1.6465	總資產	0.799
房地產業	y = -0.1392x + 2.2131	營業收入	0.855
公共事業行業	y = -0.0928x + 1.4581	營業收入	0.892
化工業	y = -0.0957x + 1.7412	營業收入	0.929
有色金屬業	y = -0.077x + 1.7092	營業收入	0.902
建筑材料業	y = -0.0962x + 1.4043	股東權益	0.761
電子行業	y = -0.1495x + 2.4134	股東權益	0.948
紡織服裝業	y = -0.0796x + 1.7293	股東權益	0.71
交通運輸業	y = -0.0746x + 1.5106	凈利潤	0.858
食品飲料	y = -0.098x + 1.473	流通市值	0.909

（四）實證研究的結論分析

1、規模指標的選取

從以上統計數據可以看出，在可以驗證小公司效應存在的行業中，以上市公司自身的賬面指標作為規模指標對小公司效應存在性的檢驗效果比上市公司的市場化指標的檢驗效果要好，賬面指標即總資產、營業收入、股東權益和凈利潤，市場化指標即流通市值。我們分析其原因在于：

（1）流通市值是根據股票的收盤價和上市公司發行的流通股數計算得到的，即股權市場價值。上市公司的流通市值在不同的時點是變動的，以流通市值來衡量上市公司的規模，在不同的時間點和時間段內都是不一樣的，本文選擇的樣本區間段為2011年6月30日~2016年6月30日，特定的時間段內可能會造成規模指標的特定性，用來分析該區間內α系數與流通市值指標之間的關系，得出的結果可能是不穩定的。

（2）股權的市場價值不僅隨著公司規模的變化而變化，還隨著折現率的變化而變化。某些公司可能并不是因為它們的規模而使得其投資風險大，而是由于投資風險高（折現率高）而使其市場價值變小。

（3）股權的市場價值在衡量公司的經營時會有所偏重，如果公司具有高財務杠桿，則可能擁有很高的銷售收入和經營收益，但其股權市場價值可能會很小。

因此，我們認為，在驗證小公司效應存在性時，衡量企業規模的指標盡量使用企業本身的賬面財務指標，市場化指標可能是不適用的。

2、不能驗證小公司效應存在性的行業

本文實證研究結果中不能驗證小公司效應存在性的11個行業，并不意味著在這11個行業中小公司效應是不存在的。導致這種結果的原因可能有以下幾點：

（1）本文選取的樣本區間為2011年6月30日~2016年6月30日，以每年12個月的平均收益率指標作為一個樣本點共取得60個樣本點。首先，樣本區間的選取是主觀性的，該樣本區間可能并不能反映出這11個行業的上市公司股票的完整周期，計算出的Α系數可能會存在偏差；其次，Α系數的偏差可能會造成樣本點本身的不可用，從而導致樣本數據缺失，不能獲取最優回歸方程。

（2）行業的上市公司數量本身較少、或股票上市時間較短、或Α系數不滿足進行回歸分析的條件等原因都會導致不能獲取最優回歸方程。

（3）個別行業的某些規模指標計算出的擬合度R²接近0.7的標準，如農林牧漁行業以股東權益作為規模指標計算的擬合度為0.64。

（五）實證研究在非上市公司中的使用

1、使用回歸方程計算非上市公司的α系數

通過最優α系數回歸方程表，我們可以將各行業的最優回歸方程延伸到非上市公司中使用，通過其本身的賬面財務指標計算非上市公司的α系數。

表21分別統計了可以驗證小公司效應的15個行業中不同數量級的規模指標對應的α系數：

表22   非上市公司的α系數計算表

數值金額單位：萬元

通過表22可以看出，根據回歸方程計算出的Α系數隨著規模指標的增大而變小。根據估值單位所屬的行業分類，使用最優規模指標的賬面數值（對數）代入回歸方程中，即可求得規模溢價。

2、α系數在評估實務中的運用

Α系數是企業的實際報酬率和使用CAPM模型計算出的期望回報率之間的差異，是CAPM模型中系統風險的補充。CAPM模型是對權益資本成本的預期，Α系數作為權益資本成本的補充，體現的是在小公司效應存在的情況下，股東對權益回報率的預期。

在評估實務中，往往也會考慮企業的規模、企業所處的經營階段、主要產品所處的發展階段等特定風險的調整因子對于權益資本成本的影響。Α系數的內在含義即為規模溢價，在一定程度上可以作為特定風險調整因素中企業規模調整因子的取值依據。例如，傳媒業中某企業的總資產為100萬元，根據最優指標回歸方程，規模溢價為2.515%，即企業規模調整因子為2.515%。

最優回歸方程為企業規模溢價提供了一種計算方式或思路，在具體的評估實務中，評估人員可以將最優回歸方程的計算結果與特定企業的特征以及估值人員自身的估值經驗相結合，綜合判斷企業的規模溢價水平。

五、結語

本文基于規模溢價的基礎定義，將公司的實際回報率和通過CAPM模型計算出的期望收益率之間的差額定義為Α系數，并通過2011年6月30日至2016年6月30日之間我國A股上市公司的月平均收益率計算的股票實際回報率和CAPM模型計算的股票期望回報率獲得每只股票的Α系數，然后將不同行業中的股票按照不同的規模衡量指標進行排序并分組，運用回歸分析法對每一組股票的平均Α系數和規模指標進行回歸分析并獲得回歸分析方程，根據方程的擬合度來判斷行業小公司效應的存在性以及與不同規模衡量指標之間的數量關系。并將該數量關系延伸至非上市公司，通過非上市公司自身的財務賬面指標計算規模溢價，對于權益資本成本的計算有一定的參考意義。

本文的優點在于將上市公司的規模溢價細化到了不同的行業，這對于行業規模溢價的研究提供了一些參考方向。本文不僅論證了各個行業內小公司效應的存在性，還將規模溢價數值化，以便對規模溢價有更具體化的認知。估值人員還可以將各行業上市公司的規模溢價與以往估值中對非上市公司規模溢價的考慮進行對比驗證，將規模溢價的計算和評估師的經驗相結合，應用于估值工作中。

本文還存在很多不足的地方，主要有以下幾點：

1、我國股票市場時間短，股票市場尚不成熟，尤其在小規模公司中表現更為明顯。這樣的市場背景可能對論證小公司效應存在性的結論有一定的抵減效果。

2、盡管小公司存在規模溢價，但一旦被評估企業的預測規模增加，這個被評估企業可以被認定為一個大公司，這樣規模溢價不能再包含于權益資本成本中，應采用一個隨時間變化或者隨價值變化的規模溢價。

3、本文的實證分析中對于樣本數據的分組可能會根據樣本量的總體大小進行調整，所以不同行業中每個分組的組內樣本量大小不一，組數也會存在一定的隨意性，可能對最終的回歸方程有一定的影響，但不會影響最終的方向性。

4、樣本區間的選取對于不同行業規模溢價的存在性和是否能得出最優回歸方程有很大的影響，因此，本文得出的結論是有區間前提條件的。

本文的研究結論只是對規模溢價的研究提供了一種計算思路，在具體的評估實務中，估值人員可以根據具體評估對象的特殊性，結合評估人員的經驗綜合考慮規模溢價的大小。

企業的收益和規模之間的關系直接影響到對于企業價值的判斷，對于估值意義重大。企業規模和收益之間的關系、規模溢價大小的判斷以及如何更有效地計算規模溢價以更準確地對權益資本成本進行估算，仍需要我們進行更進一步的探討和研究。